用物液密度比速判杠杆平衡
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| 福建招考网整理自:fjsedu.com 2005-11-4 8:38:45 |
原来平衡的杠杆,把它的两端同时浸没到液体中,要求判断杠杆是否还平衡类习题,是中考和竞赛中的常见题。本文通过推导,巧妙得出了只需根据物液密度比,就能速判杠杆平衡的结论。
题目:如图1,杠杆两端分别挂着密度为ρ1、ρ2,体积为V1、V3的两个物体,物体1的力臂为L1,物体3的力臂为L3,杠杆在水平位置平衡,现把杠杆两端同时浸没到密度为ρ2、ρ4的两种液体中,如图2,问:杠杆在水平位置是否还平衡?
推导:原来杠杆是平衡的,所以ρ1V1gL1=ρ3V3gL3杠杆两端浸入液体后,杠杆左边力和力臂的乘积:
M1=(ρ1V1g-ρ2V1g)L1=V1gL1(ρ1-ρ2)
=ρ1V1gL1(1-ρ2/ρ1)
=ρ1V1gL11-1/(ρ1/ρ2)
杠杆右边力和力臂的乘积:
M3=(ρ3V3g-ρ4V3g)L3=V3gL3(ρ3-ρ4)
=ρ3V3gL3(1-ρ4/ρ3)
=ρ3V3gL31-1/(ρ3/ρ4)
因为ρ1V1gL1=ρ3V3gL3,所以要比较M1与M3的大小,只需比较(ρ1/ρ2)与(ρ3/ρ4)的大小,即比较物体密度与液体密度比值的大小。
结论:要判断杠杆是否平衡只须比较物液密度比的大小,物液密度比大的一端,力和力臂的乘积大些,即该端下沉。
例1杠杆两端挂着两个铁球,两球的体积之比为3∶1,杠杆在水平位置平衡,现把两铁球同时浸没到水中,则杠杆在水平位置是否平衡?
分析:杠杆两端的物液密度比相等,所以杠杆在水平位置仍能平衡。
例2杠杆两端分别挂着一个铁球和铜球,杠杆在水平位置平衡,现把铁球浸没在水中,铜球浸没在酒精中,则杠杆在水平位置是否平衡?
(ρ铜>ρ铁,ρ水>ρ酒)
分析:(ρ铜/ρ酒)>(ρ铁>ρ水),即铜球一边物液密度比大些,杠杆在水平位置不能平衡,铜球边下沉。
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