用物液密度比速判杠杆平衡
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| 福建招考网整理自:fjsedu.com 2005-11-4 8:38:45 |
原来平衡的杠杆，把它的两端同时浸没到液体中，要求判断杠杆是否还平衡类习题，是中考和竞赛中的常见题。本文通过推导，巧妙得出了只需根据物液密度比，就能速判杠杆平衡的结论。
题目：如图１，杠杆两端分别挂着密度为ρ１、ρ２，体积为Ｖ１、Ｖ３的两个物体，物体１的力臂为Ｌ１，物体３的力臂为Ｌ３，杠杆在水平位置平衡，现把杠杆两端同时浸没到密度为ρ２、ρ４的两种液体中，如图２，问：杠杆在水平位置是否还平衡？
推导：原来杠杆是平衡的，所以ρ１Ｖ１ｇＬ１＝ρ３Ｖ３ｇＬ３杠杆两端浸入液体后，杠杆左边力和力臂的乘积：
Ｍ１＝（ρ１Ｖ１ｇ－ρ２Ｖ１ｇ）Ｌ１＝Ｖ１ｇＬ１（ρ１－ρ２）
＝ρ１Ｖ１ｇＬ１（１－ρ２／ρ１）
＝ρ１Ｖ１ｇＬ１１－１／（ρ１／ρ２）
杠杆右边力和力臂的乘积：
Ｍ３＝（ρ３Ｖ３ｇ－ρ４Ｖ３ｇ）Ｌ３＝Ｖ３ｇＬ３（ρ３－ρ４）
＝ρ３Ｖ３ｇＬ３（１－ρ４／ρ３）
＝ρ３Ｖ３ｇＬ３１－１／（ρ３／ρ４）
因为ρ１Ｖ１ｇＬ１＝ρ３Ｖ３ｇＬ３，所以要比较Ｍ１与Ｍ３的大小，只需比较（ρ１／ρ２）与（ρ３／ρ４）的大小，即比较物体密度与液体密度比值的大小。
结论：要判断杠杆是否平衡只须比较物液密度比的大小，物液密度比大的一端，力和力臂的乘积大些，即该端下沉。
例１杠杆两端挂着两个铁球，两球的体积之比为３∶１，杠杆在水平位置平衡，现把两铁球同时浸没到水中，则杠杆在水平位置是否平衡？
分析：杠杆两端的物液密度比相等，所以杠杆在水平位置仍能平衡。
例２杠杆两端分别挂着一个铁球和铜球，杠杆在水平位置平衡，现把铁球浸没在水中，铜球浸没在酒精中，则杠杆在水平位置是否平衡？
（ρ铜＞ρ铁，ρ水＞ρ酒）
分析：（ρ铜／ρ酒）＞（ρ铁＞ρ水），即铜球一边物液密度比大些，杠杆在水平位置不能平衡，铜球边下沉。
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